分析 (1)設直線方程為y=k(x-1),與拋物線方程構(gòu)成方程組,根據(jù)韋達定理,和拋物線的定義,得到|AB|=x1+x2+2=$\frac{25}{4}$,求出k,即可得到直線方程,
(2)先求出A,B的坐標,再設△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,利用待定系數(shù)法解得即可.
解答 解:拋物線y2=4x的準線方程為x=1,由拋物線的定義,得到|AB|=x1+x2+2,
設直線AB:y=k(x-1),而k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$,(x1>x2>0,y1>0,y2<0),
∴k>0,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k(x-1)}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,得到k2x2-2(k2+2)x+k2=0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2({k}^{2}+2)}{{k}^{2}}}\\{{x}_{1}{x}_{2}=1}\end{array}\right.$,
∴|AB|=x1+x2+2=$\frac{2({k}^{2}+2)}{{k}^{2}}$+2=$\frac{25}{4}$,
解得k=$\frac{4}{3}$,
∴直線方程為y=$\frac{4}{3}$(x-1),即4x-3y-4=0,
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-4=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,得到A(4,4),B($\frac{1}{4}$,-1),
設△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則
$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{16+16+4D+4E+F=0}\\{\frac{1}{16}+1+\frac{1}{4}D-E+F=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-\frac{29}{4}}\\{E=-\frac{3}{4}}\\{F=0}\end{array}\right.$,
故△ABC的外接圓方程為x2+y2-$\frac{29}{4}$x-$\frac{3}{4}$y=0
點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì),直線和拋物線的交點的距離,圓的一般方程,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,1) | B. | (1,-1) | C. | (-1,1) | D. | (-1,-1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$a | B. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$a | C. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$a | D. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{9}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 4 | D. | 3 |
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