設(shè)數(shù)列{an}滿足an=an+1+2（n∈N*），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：求出數(shù)列為等差數(shù)列，公差為-2，利用當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，可得a9＞0，a10＜0，即可求出首項(xiàng)a1的取值范圍．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an=an+1+2（n∈N*），
∴數(shù)列為等差數(shù)列，公差為-2，
∵當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，
∴a9＞0，a10＜0，
∴a1-16＞0，a1-18＜0
∴16＜a1＜18）．
故答案為：（16，18）．
點(diǎn)評：本題考查首項(xiàng)a1的取值范圍，確定數(shù)列為等差數(shù)列，公差為-2，a9＞0，a10＜0，即可得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2xcos2
φ
2
+cos2xsinφ-sin2x（0＜φ＜π）圖象的一條對稱軸為x=
π
3
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-
π
3
，
π
6
]使得|f（x0）-m|≤
1
2
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）=|f（
ωx
2
-
5π
12
）|+|cosωx|在區(qū)間[0，1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
1
2
+2x）n的展開式中，若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，橢圓的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+12（n≥2），則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命題是真命題的是（　�。�
A、a∈RB、a=2
C、a=1D、a=0

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