【題目】在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,, ,,分別為,的中點(diǎn),過的平面與面交于,兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)四棱錐的體積等于,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)先證明,從而得到線面平行,進(jìn)而得到;
(2)利用面面垂直得到線面垂直,進(jìn)而得到,結(jié)合平行四邊形的特點(diǎn)可得,從而得到平面,可證結(jié)論;
(3)利用體積可得幾何體的高,利用高之比可得.
(1)在平行四邊形中 ,由,分別為,的中點(diǎn),得,
∵平面,平面,∴平面,
過的平面與面交于,∴.
(2)在平行四邊形中,∵,,∴即有,由(1)得,∴.
∵側(cè)面底面,且,平面平面,
且面,∴底面,
又∵底面,∴,
又∵,平面,平面,
∴平面,∴平面,∴平面平面.
(3)由題得,設(shè)四棱錐的高為h,∴,∴,
∵,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一年之計(jì)在于春,一日之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種,每個(gè)坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.
(1)當(dāng)取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當(dāng)時(shí),用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N(,-).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是且邊長為的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面,若為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使平面平面,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長和的積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,O,E分別為AD,PB的中點(diǎn),平面平面ABCD,,.
(1)求證:平面PCD;
(2)求證:平面PCD;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,|PQ|=|PA|成立,如圖.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值.
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