【題目】已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是（ ）

A.與B.與C.與D.與

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直．據(jù)此依次分析選項(xiàng)，判定所給的向量是否垂直，即可得答案．

作出草圖：

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對(duì)于A，與不一定垂直，即向量 與，則向量 與的數(shù)量積不一定為0；

對(duì)于B，根據(jù)題意，有平面，則，又由，則有平面，進(jìn)而有，即向量 與 一定垂直，則向量 與 的數(shù)量積一定為0；

對(duì)于C，根據(jù)題意，有平面，則，又由，則有平面，進(jìn)而有，即向量與一定垂直，則向量 與 的數(shù)量積一定為0；

對(duì)于D，根據(jù)題意，有平面，則，即向量 與一定垂直，則向量與的數(shù)量積一定為0；故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，， ，，分別為，的中點(diǎn)，過(guò)的平面與面交于，兩點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)四棱錐的體積等于，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門(mén)調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車(chē)司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)

開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門(mén)從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車(chē)中司機(jī)為男性且開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的車(chē)輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿(mǎn)分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為的菱形，為中點(diǎn)，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）．

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)：

公司負(fù)責(zé)人為了解用戶(hù)滿(mǎn)意度情況，從B地區(qū)調(diào)查8戶(hù)，其中有兩戶(hù)滿(mǎn)意度等級(jí)是不滿(mǎn)意.求從這8戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)檢查，抽到不滿(mǎn)意用戶(hù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)向量組，令，如果存在，使得，那么稱(chēng)是該向量組的“長(zhǎng)向量”

（1）若是向量組的“長(zhǎng)向量”，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長(zhǎng)向量”，試探究，，的等量關(guān)系并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】語(yǔ)文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過(guò)來(lái)讀完全一樣，數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似現(xiàn)象，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè);三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè);四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個(gè);五位的回文數(shù)有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個(gè)，由此推測(cè):10位的回文數(shù)總共有_______個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求

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