15．已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動點，則x的取值范圍是1≤x≤7；$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{24}{7}$．

分析 由題意|x-4|≤3，可得x的取值范圍；設$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，圓心到直線的距離d=$\frac{|4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤3，可得$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：由題意|x-4|≤3，∴1≤x≤7，
設$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，圓心到直線的距離d=$\frac{|4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤3，∴0≤k≤$\frac{24}{7}$，
∴$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{24}{7}$．
故答案為1≤x≤7；$\frac{24}{7}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．圓C1：x2+（y-1）2=1和圓C2：x2-6x+y2-8y=0的位置關系為（　　）
A．相交B．內切C．外切D．內含

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）．若存在x0，使得f（x0）≥0成立，則a的最小值為12$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性，再根據(jù)結論確定f（m2-m+1）+f（-$\frac{3}{4}$）與0的大小關系；
（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea，keb]．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若圓（x-1）2+y2=25的弦AB被點P（2，1）平分，則直線AB的方程為（　�。�
A．2x+y-3=0B．x+y-3=0C．x-y-1=0D．2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}（3x-2）}$的定義域是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（$\frac{2}{3}$，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=3；log412-log43=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（Ⅰ）當x∈R時，求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y（升）與速度x（千米/每小時） （50≤x≤120）的關系可近似表示為：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？

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