Question

用紅、黃兩種顏色隨機(jī)地給正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)染色，則“至少有一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色”的概率等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，記“有同一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色”為事件A，由對立事件的定義可得其對立事件

.

A

為“任意一個(gè)面上三個(gè)頂點(diǎn)不同色”，分析

.

A

，只需在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)先取兩個(gè)涂色，再將剩余的2個(gè)點(diǎn)涂上另一種顏色即可，可得其涂色方法數(shù)目，由等可能事件的概率可得P（

.

A

），根據(jù)對立事件概率之和為1，可得答案．

解答： 解：記“有同一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色”為事件A，則其對立事件

.

A

為“任意一個(gè)面上三個(gè)頂點(diǎn)不同色”，
對于事件

.

A

，只需在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)先取兩個(gè)涂色，再將剩余的點(diǎn)涂上另一種顏色即可，共

2• C 2 4

2

=6種，
而用紅、黃兩種顏色隨機(jī)地給正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)染色，共2×2×2×2=16種情況，
則P（

.

A

）=

6

16

=

3

8

，
則P（A）=1-

3

8

=

5

8

；
故答案為：

5

8

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率、對立事件的概率性質(zhì)；解題時(shí)直接分析需分類討論，比較復(fù)雜，注意用間接法，可以簡化計(jì)算．