【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為,且雙曲線C與斜率為2的直線l相交,且其中一個(gè)交點(diǎn)為P(﹣3,0).
(1)求雙曲線C的方程及它的漸近線方程;
(2)求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)出雙曲線方程,利用點(diǎn)在雙曲線以及雙曲線的離心率求解即可.
(2)求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后利用拋物線的性質(zhì)求解拋物線方程即可.
試題解析:(1)由題意,設(shè)雙曲線的方程為,∵點(diǎn)P(﹣3,0)在雙曲線上,∴a=3.∵雙曲線C的離心率為:,∴,∵c2=a2+b2,∴b=3,∴雙曲線的方程為:,其漸近線方程為:y=±x.
(2)由題意,直線l的方程為y=2(x+3),即y=2x+6,直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1(﹣3,0),F(xiàn)2(0,6),∴以F1(﹣2,0)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣12x;以F2(0,4)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=24y.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒(dòng),其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士—12369”的綠色環(huán);顒(dòng)小組對(duì)2014年1月—2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計(jì) | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙上有兩點(diǎn),滿足關(guān)于直線軸對(duì)稱.
(1)求的值;
(2)若,求線段的長(zhǎng)及其中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意, , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U={x|x≤4},集合A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3≤x≤2},求A∩B,(UA)∪B,A∩(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過的左焦點(diǎn)的直線,直線被圓:截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=3,PA⊥底面ABCD,E是PC中點(diǎn),F是AB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面PDF;
(Ⅱ)求直線PD與平面PFB所成角的正切值;
(Ⅲ)求三棱錐P﹣DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),求證:.
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