10名學生分成3組，其中一組4人，另兩組3人但正副班長不能分在同一組，有多少種不同的分組方法？
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：利用間接法，先求出沒有要求的分組種數(shù)，再排除兩個班長在同一組的種數(shù)，問題得以解決．
解答： 解：先算出10個人排433的方法，有
C
4
10
•
C
3
6
•
C
3
3
A
2
2
=2100種，
再減去兩個班長在同一組的可能，就是其他8人按照233，413 兩種方式分組，有
C
2
8
•
C
3
6
•C
3
3
A
2
2
+
C
4
8
•
C
1
4
•
C
3
3
=560，
故10名學生分成3組，其中一組4人，另兩組3人但正副班長不能分在同一組，有2100-560=1540種不同的分組方法．
點評：本題主要考查了分組的問題，合理分組時關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=n（n+1），以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列{an}中的一項（　　）
A、18B、21C、25D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，若Tn≥λ對?n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD．PA=AB=2，∠BAD=120°，E是PC上的一點，且BE與平面PAB所成角的正弦值為
3
4
．
（1）證明：E為PC的中點；
（2）求二面角A-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，若矩陣A=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TA把直線l：2x-y=3變換為它自身．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為響應(yīng)省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：
支教次數(shù)0123
人數(shù)5102015
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（1）從該學校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；
（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
3
x+2≤0的解集為{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度數(shù)；        
（2）AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b，a，b∈R的圖象記為曲線E，過一點A（
1
2
，-
3
8
）作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條．
（Ⅰ）求a+2b的值；
（Ⅱ）若點A在曲線E上，對任意的x∈[0，1]，求證：f（x）+|a+3b+1|+
1
2
≥0．

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