Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿足：${a_1}=\frac{1}{7}$，對于任意的n∈N^*，${a_{n+1}}=\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，則a₉₉₉-a₈₈₈=（　　）

• A． $-\frac{2}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 通過計算出前幾項的值可知當n為大于1的奇數(shù)時a_n=$\frac{6}{7}$、當n為大于1的偶數(shù)時a_n=$\frac{3}{7}$，進而計算可得結論．

解答 解：∵${a_1}=\frac{1}{7}$，${a_{n+1}}=\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，
∴a₂=$\frac{7}{2}$a₁（1-a₁）=$\frac{7}{2}$•$\frac{1}{7}$（1-$\frac{1}{7}$）=$\frac{3}{7}$，
a₃=$\frac{7}{2}$a₂（1-a₂）=$\frac{7}{2}$•$\frac{3}{7}$（1-$\frac{3}{7}$）=$\frac{6}{7}$，
a₄=$\frac{7}{2}$a₃（1-a₃）=$\frac{7}{2}$•$\frac{6}{7}$（1-$\frac{6}{7}$）=$\frac{3}{7}$，
∴當n為大于1的奇數(shù)時，a_n=$\frac{6}{7}$，
當n為大于1的偶數(shù)時，a_n=$\frac{3}{7}$，
∴a₉₉₉-a₈₈₈=$\frac{6}{7}$-$\frac{3}{7}$=$\frac{3}{7}$，
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．