2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$滿足對任意的x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

分析 由已知可得：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上為減函數(shù)，進(jìn)而$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-2＜0\\ 1≥3a\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：對任意的x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上為減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-2＜0\\ 1≥3a\end{array}\right.$，
解得a∈（0，$\frac{1}{3}$]，
故答案為：（0，$\frac{1}{3}$]

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=ax3+bx+$\frac{c}{x}$+2，滿足f（-3）=-2015，則f（3）的值為2019．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�
A．$y=\sqrt{x}$B．y=2|x|C．y=x2+x+1D．y=2-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．p：實數(shù)a使得x2-ax+1＜0有解，q：實數(shù)a滿足函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)遞增．
（1）p為真時，a的取值范圍．
（2）p∧q為假，且p∨q為真時，a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）有兩個相鄰的零點(diǎn)：-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos6α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，則$\frac{1}{sinαcosα}$的值為-$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．不用計算器求下列各式的值
（1）${log_3}\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$
（2）${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{1.5}）^{-2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．A={x||x|＜1}，B={x|x＞a}，且A∩B=∅，則a的取值范圍a≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)z=2x+y，其中變量x和y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，求z的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案