（1）用綜合法證明：a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
（a，b，c∈R+）
（2）若下列方程：x2=4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0，至少有一個方程有實根，試求實數(shù)a的取值范圍．
考點：反證法與放縮法,綜合法與分析法(選修）
專題：選作題,反證法,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用2（a+b+c）-2（
ab
+
bc
+
ca
）=（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2+（
c
-
a
）2≥0，可得結(jié)論；
（2）至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍，其補集即為個方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法
解答： （1）證明：由于2（a+b+c）-2（
ab
+
bc
+
ca
）=（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2+（
c
-
a
）2≥0，
∴2（a+b+c）≥2（
ab
+
bc
+
ca
），
∴a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
；
（2）解：假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，則：
16a2-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）2-4a2＜0（2）
4a2+8a＜0（3）
解之得：-1.5＜a＜-1
故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是：{a|a≥-1或a≤-1.5}．
點評：本題主要考查用綜合法（由因?qū)Ч┳C明不等式、考查反證法，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內(nèi)的一個動點，若動點M到點C的距離等于點M到面PAD的距離，則動點M的軌跡為（　　）
A、橢圓B、拋物線
C、雙曲線D、直線

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袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球．
（1）寫出所有不同的結(jié)果；
（2）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2，h（x）=x2-2ax-2alnx
（1）若x=1是函數(shù)h（x）的極值點，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x-3aex，x∈[0，ln2]，求h（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=
x+1
}
（1）求A∪B，（∁RA）∩B
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1），
（1）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）令Tn=
Sn
2n
，①當(dāng)n為何正整數(shù)值時，Tn＞Tn+1：
②若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取1個，不放回的取兩次，求：
（1）第一次取到新球的概率．
（2）第二次取到新球的概率．
（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0，求常數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）
（1）設(shè)bn=
1
an
，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=
2n
an
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

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