Question

13．函數(shù)y=$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$的值域是（　　）

• A． [2，2$\sqrt{2}$]
• B． [4，8]
• C． [-2，2]
• D． [0，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而分析可得函數(shù)y=$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$在其定義域上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得答案．

解答 解：由題意易知，$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，
故函數(shù)的定義域為[0，4]；
易知函數(shù)y=$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$在[0，4]上是增函數(shù)，
故-2≤$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$≤2；
即函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{4-x}$的值域是[-2，2]；
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的值域，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出函數(shù)的單調(diào)性．