【題目】下列說法:

①若集合,則;

②定義在上的函數(shù), 為奇函數(shù),則必有;

③方程有兩個(gè)實(shí)根;

④存在,,使得.

其中說法正確的序號(hào)是( )

A.②③B.②④

C.①②③D.

【答案】B

【解析】

求出集合、,根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷命題①的正誤;根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷出命題②的正誤;作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,觀察兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),可判斷出命題③的正誤;取特殊值可判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①,,則,命題①錯(cuò)誤;

對(duì)于命題②,已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,即,解得,命題②正確;

對(duì)于命題③,作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖象可知,兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),則方程有三個(gè)實(shí)根,命題③錯(cuò)誤;

④取,則,,命題④正確.

綜上,正確命題的序號(hào)為②④.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知正三棱錐,中點(diǎn),過點(diǎn)作截面,分別于點(diǎn),,且,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若,,求三棱錐的體積.

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【題目】已知下列命題其中正確的有(

A.“實(shí)數(shù)都大于0”的否定是“實(shí)數(shù)都小于或等于0

B.“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題

C.“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得”是含有存在量詞的真命題

D.“能被3整除的整數(shù),其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為常數(shù),,且),點(diǎn)軸下方)是曲線的兩個(gè)不同交點(diǎn).

(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).

1)求證:;

2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且對(duì)定義域上的任意,當(dāng)時(shí),,則(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率, 記表示1臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需維修的次數(shù),表示購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的維修次數(shù).

(1)求的分布列;

(2)若要求,確定的最小值;

(3)以在維修上所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從景點(diǎn)下山至有兩種路徑:一種是從沿直線步行到,另一種是先從乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從下山,甲沿勻速步行,速度為米/分鐘.在甲出發(fā)分鐘后,乙從乘纜車到,在處停留分鐘后,再從勻速步行到.已知纜車從分鐘, 長(zhǎng)為米,若,.為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘,則乙步行的速度(米/分鐘)的取值范圍是 __________

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【題目】中,角、所對(duì)的邊分別為、、,當(dāng)角取最大值時(shí),的周長(zhǎng)為,則__________

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