已知雙曲線x2-y2=1，則過P（0，1）與它只有一個公共點的直線有
 
條．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個方程，先研究相切的情況，即判別式等于零，再研究與漸近線平行的情況．
解答： 解：設過點P（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線為y=kx+1，
根據(jù)題意：
y=kx+1
x2-y2=1
，
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
由△=0，則k=±
5
2
，
又注意直線恒過點（0，1），且漸近線的斜率為±1，
則與兩漸近線平行時也成立．
故過點（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線有4條．
故答案為：4．
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，在只有一個公共點時，不要忽視了與漸近線平行的情況．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0，則通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個方程組的增廣矩陣為A=
215
3-24
，則該方程組的解為
 
．

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已知函數(shù)f（x）對于?x∈R都有f（x+1）=-f（x），當-1＜x＜1時，f（x）=x3，則函數(shù)g（x）=f（x）-lg|x|的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點（0，
5
），離心率為
6
6
，橢圓的左右焦點分別為F1和F2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+4
=1表示的圖象是雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有極大值和極小值點各一個．求使“p且q“為真命題時，實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞-1，則函數(shù)y=x+
1
x+1
的最小值為（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx的圖象與直線y=ax有兩交點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若對一切正整數(shù)n都有
Tn
Sn
=
3n-2
2n+1
，則
a11
b11
=
 
．

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