Question

8．下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

y與x之間有較強(qiáng)線性相關(guān)性．
（1）求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
（2）試估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用多少萬(wàn)元？
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）先做出利用最小二乘法所用的幾個(gè)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）給出自變量的值，把它代入線性回歸方程，求出y的值，這里得到的不是y的準(zhǔn)確數(shù)值，而是一個(gè)估計(jì)值，一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）由已知數(shù)據(jù)有$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，---------（2分）
∵2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0-5×4×5=112.5-100=12.3
2²+3²+4²+5²+6²-5×4²=90-80=10
∴b=1.23，--------（7分）
∴a=5-1.23×4=0.08，
∴回歸直線方程為=1.23x+0.08．---------（9分）
（2）當(dāng)x=10時(shí)，維修費(fèi)用=1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元）---------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法時(shí)，不要把數(shù)據(jù)運(yùn)算出錯(cuò)