Question

已知函數(shù)y=f（log₂x）的定義域?yàn)椋?，4），則函數(shù)y=f（2sinx-1）的定義域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合命題定義域的求法，建立方程即可求解函數(shù)的定義域．

解答： 解：∵y=f（log₂x）的定義域?yàn)椋?，4），
∴1＜x＜4，
則0＜log₂x＜2，
即y=f（x）的定義域?yàn)椋?，2），
由0＜2sinx-1＜2，
得

1

2

＜sinx＜

3

2

，
即

1

2

＜sinx≤1，
解得2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，
即函數(shù)y=f（2sinx-1）的定義域是{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}，k∈Z．
故答案為：{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．