Question

在△ABC中，角A、B、C對應的邊長為a、b、c，已知（sinA²+sinB²）（acosB-bcosA）=（sinA²-sinB²）（acosB+bcosA），則△ABC為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理的應用,余弦定理的應用

專題：解三角形

分析：直接由正弦定理和余弦定理化角為邊，整理后得到邊的具體關系，從而得到三角形的形狀．

解答： 解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
∴sin2A=

a2

4R2

，sin2B=

b2

4R2

，
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
由（sinA²+sinB²）（acosB-bcosA）=（sinA²-sinB²）（acosB+bcosA），得
(a2+b2)•(a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

)=(a2-b2)•(a•

a2+c2-b2

2ac

+b•

b2+c2-a2

2bc

)
整理得：（a²-b²）（a²+b²-c²）=0．
∴a²=b²或a²+b²=c²．
即a=b或a²+b²=c²．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．

點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，此類問題要么化邊為角，要么化角為邊，是中檔題．