函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-π，
π
2
]的單調遞增區(qū)間為
 
．
考點：正弦函數(shù)的單調性
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由x∈[-π，
π
2
]⇒
1
2
x+
π
3
∈[-
π
6
，
7π
12
]，利用y=sinx在[-
π
6
，
π
2
]上單調遞增，即可求得答案．
解答： 解：∵x∈[-π，
π
2
]，
∴
1
2
x+
π
3
∈[-
π
6
，
7π
12
]，
∵y=sinx在[-
π
6
，
π
2
]上單調遞增，
∴-
π
6
≤
1
2
x+
π
3
≤
π
2
，
解得-π≤x≤
π
3
，
∴當x∈[-π，
π
2
]時，y=sin（
1
2
x+
π
3
）的單調遞增區(qū)間為[-π，
π
3
]，
故答案為：[-π，
π
3
]．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調性，求得
1
2
x+
π
3
∈[-
π
6
，
7π
12
]是基礎，利用y=sinx在[-
π
6
，
π
2
]上單調遞增解決是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=x2-1的一條切線平行于直線y=4x-3，求這條切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx•cosx-2
3
cos2x+
3
．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）若f（α）=
10
13
，且α[
π
2
，π]，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2|x-a|．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若a=
1
2
，求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心角為
π
3
弧度，半徑為6的扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標平面上4個點A（1，2），B（3，1），C（2，3），D（4，0）到直線y=kx的距離的平方和為S，當k變化，S的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P（x，y）（x≥0）到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離差為1，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AC
•
BC
=12，
AC
•
BA
=-4則AC=
 
．

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