雙曲線C1的中心在原點，焦點在x軸上，若C1的一個焦點與拋物線C2：y2=12x的焦點重合，且拋物線C2的準線交雙曲線C1所得的弦長為4
3
，則雙曲線C1的實軸長為（　�。�
A、6
B、2
6
C、
3
D、2
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意可得雙曲線C1的一個焦點為（3，0），c=3，可設雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
9-a2
=1再根據(jù)拋物線C2的準線交雙曲線C1所得的弦長為4
3
，求得a的值，可得雙曲線C1的實軸長2a的值．
解答： 解：由題意可得雙曲線C1的一個焦點為（3，0），∴c=3，
可設雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
9-a2
=1．
由
x=-3
x2
a2
-
y2
9-a2
=1
，解得 y=±
9-a2
a
，∴2×
9-a2
a
=4
3
，解得a=
3
，
∴雙曲線C1的實軸長為2a=2
3
，
故選：D．
點評：本題主要考查雙曲線的性質和標準方程的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，前n項的和為Sn，若a3+a9=6，則S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機取兩個，則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈[-2，2]，則k的值使得過點A（0，2）可以作2條直線與圓x2+y2+kx-2y+
5
4
k=0相切的概率為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x2-
1
x
）11的展開式中，系數(shù)最大的項為（　�。�
A、第五項B、第六項
C、第七項D、第六和第七項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4（O為坐標原點），點P（1，0），現(xiàn)向圓O內(nèi)隨機投一點A，則點P到直線OA的距離小于
1
2
的概率為（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）x2-2ax-2lnx．
（Ⅰ）求證：a=0時，f（x）≥1恒成立；
（Ⅱ）當a∈[-2，-1]時，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（
π
3
）的值為
 
．

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