Question

化簡下列各式：
（1）

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，已知α是第三角限角
（2）

sin(2π-∂)•sin(π+∂)•cos(-π-∂)

sin(3π-∂)•cos(π-∂)

（3）

1+2sin290°cos430° sin250°+cos790°

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由α為第三象限角，判斷出1+sinα＞0，1-sinα＞0，cosα＜0，原式被開方數(shù)變形后，利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（3）原式利用誘導(dǎo)公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵α是第三角限角，
∴1+sinα＞0，1-sinα＞0，cosα＜0，
∴原式=

(1+sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

+

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|=-

1+sinα

cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα；
（2）原式=

-sinα(-sinα)cos(π+α)

sin(π-α)•(-cosα)

=

sin2α(-cosα)

sinα•((-cosα)

=sinα；
（3）

1+2sin290°cos430° sin250°+cos790°

=

1+2sin(-70°+360°)cos(70°+360°)

sin(180°+70°)+cos(70°+2×360°)

=

1-2sin70°cos70°

cos70°-sin70°

=

(sin70°-cos70°)2

cos70°-sin70°

=

sin70°-cos70°

cos70°-sin70°

=-1．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．