【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 答案見(jiàn)解析(2)

【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.

(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:

.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于

則即

顯然,,代入中得,無(wú)實(shí)數(shù)解.

故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.

(2)()

,,

設(shè)(),

恒大于零.

在上單調(diào)遞增.

又,,,

∴存在唯一,使,且

時(shí),時(shí),

①當(dāng)時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,

無(wú)極值,不合題意.

②當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,

所以在處取得極小值,不合題意.

③當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

所以在處取得極大值,符合題意.

此時(shí)由得即,

綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)于任意的，都存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在，處取得極值，且方程在上有唯一解時(shí)，的取值范圍為或，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有.

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A.B.C.D.

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A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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0

0

5

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；

（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.

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