Question

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關(guān)系y=a^t，有以下幾種說法：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②第5個月時，浮萍面積就會超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經(jīng)過1.5個月；
④浮萍每月增加的面積都相等．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由圖象知：t=2時，y=4，代入解析式求出a，可判斷①；令t=5代入解析式求解判斷②；令y=4、y=12分別求出t，再求出差值判斷③；根據(jù)圖象得變化趨勢判斷增長速度越來越快，可判斷④．

解答： 解：由圖象知，t=2時，y=4，∴a²=4，故a=2，①正確；
當t=5時，y=2⁵=32＞30，②正確，
當y=4時，由4=2t₁知，t₁=2，
當y=12時，由12=2t₂知，t₂=log₂12=2+log₂3．t₂-t₁=log₂3≠1.5，故③錯誤；
浮萍每月增長的面積不相等，實際上增長速度越來越快，④錯誤．
故答案為：①②．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象與解析式得關(guān)系，考查識圖能力．