函數(shù)y=
2x
x2+x+1
的值域是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)x=0時，可得y=0；當(dāng)x≠0時，y=
2
x+1+
1
x
，令t=x+
1
x
，x≠0，由“對號函數(shù)”的性質(zhì)可得t的范圍，由不等式的性質(zhì)可得y的范圍．
解答： 解：當(dāng)x=0時，可得y=0；
當(dāng)x≠0時，分子分母同除以x可得y=
2
x+1+
1
x
，
令t=x+
1
x
，x≠0，由“對號函數(shù)”的性質(zhì)
易得t∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴x+
1
x
+1∈（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴
2
x+1+
1
x
∈[-2，0）∪（0，
2
3
]，即y∈[-2，0）∪（0，
2
3
]，
綜上可得函數(shù)的值域為：[-2，
2
3
]，
故答案為：[-2，
2
3
]
點評：本題考查函數(shù)的值域，涉及分類討論的思想和“對號函數(shù)”的單調(diào)性和值域，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x+4
-3
x-5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如所示框圖，若f（x）=3x2-1，取?=0.1，則輸出的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點，O是點P在平面α內(nèi)的射影
（1）若P到△ABC的三個頂點的距離相等，則O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；
（3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號是
 
（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是：
（1）?x∈R使2x＞3的否定是使?x∈R使2x≤3
（2）已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．則（x+3）2+（y+2）2最大值是32+2
87

（3）命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題
（4）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π
（5）
3+i
1+i
化簡結(jié)果為2+i．
以上說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為
 
（填上所有真命題的序號）
①若AB=AC，BD=CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是（　�。�
A、“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題
B、“若ac2＞bc2則a＞b”的逆命題
C、若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”
D、“正方形是菱形”的否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某年級1000名學(xué)生的百米跑成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，為了了解學(xué)生的百米跑成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米跑成績，并按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1：4：10，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）請估計該年級學(xué)生中百米跑成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；
（Ⅲ）若從第一和第五組所有成績中隨機(jī)取出2個，求這2個成績差的絕對值大于1秒的概率．

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同步練習(xí)冊答案