【題目】關(guān)于異面直線,有下列五個命題:
①過直線有且僅有一個平面,使;
②過直線有且僅有一個平面,使;
③在空間存在平面,使,;
④在空間不存在平面,使,;
⑤過異面直線外一點一定存在一個平面,使,其中,
正確的命題的個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值等于;
④已知向量a=(3,4),b=(2,1),b =(2,1),則向量a在向量b方向上的投影是,
其中說法正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某企業(yè)有2個分廠生產(chǎn)某種零件,為了研究兩個分廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量是否有差異,隨機(jī)從2個分廠生產(chǎn)的零件中各抽取了500件,具體數(shù)據(jù)如下表所示:
甲廠 | 乙廠 | 總計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | 360 | 320 | 680 |
非優(yōu)質(zhì)品 | 140 | 180 | 320 |
總計 | 500 | 500 | 1000 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得的觀測值,從而斷定兩個分廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量有差異,那么這種判斷出錯的最大可能性為( )
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.0.1B.0.01C.0.05D.0.001
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù)在時有最大值和最小值,設(shè).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點在棱上運動,當(dāng)直線與平面所成的角最大時,求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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