Question

設(shè)a，b∈R，則“a

1-b2

+b

1-a2

=1”是“a²+b²=1”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用充分條件必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a

1-b2

+b

1-a2

=1，則0≤a，b≤1，
設(shè)a=cosθ，b=sinα，0≤θ，α≤

π

2

則方程等價為cosθcosα+sinαcosα=cos（θ-α）=1，
即θ=α，
∴a=cosθ，b=sinθ，則a²+b²=1成立，充分性成立．
當(dāng)a=0，b=-1時，滿足a²+b²=1時，
但a

1-b2

+b

1-a2

=-1≠1，∴必要性不成立，
∴“a

1-b2

+b

1-a2

=1”是“a²+b²=1”的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力．