已知函數(shù)（x-1）f（
x+1
x-1
）-f（x）=x，其中x≠1，求函數(shù)f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先，令
x+1
x-1
=t，解得x=
t+1
t-1
，然后，將此代人已知等式，化簡得到
2
t-1
f(t)-f(
t+1
t-1
)=
t+1
t-1
，然后，聯(lián)立方程組，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．
解答： 解：設
x+1
x-1
=t，
則x=
t+1
t-1
，
∴(
t+1
t-1
-1)f(t)-f(
t+1
t-1
)=
t+1
t-1
，

∴
2
t-1
f(t)-f(
t+1
t-1
)=
t+1
t-1
 
∴
2
x-1
f(x)-f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
   ①
∵（x-1）f（
x+1
x-1
）-f（x）=x    ②
聯(lián)立①②，解得
f（x）=2x+1，（x≠1），
∴函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+1，（x≠1）．
點評：本題重點考查函數(shù)的解析式求解方法，理解換元法在求解函數(shù)解析式中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，則“a
1-b2
+b
1-a2
=1”是“a2+b2=1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=
2x-1
+x的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，
π
2
＜α＜π，|
OP
|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
π
2
．
（1）若cos（α-θ）=-
16
65
，求點P的坐標；
（2）若四邊形OAQP為平行四邊形且面積為S，求S+
OA
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（1，
3
）
（1）求sin（π-α）-sin（
π
2
+α）的值；       
（2）寫出角α的集合S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面上有兩點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=6，又平面上一動點P滿足|PF1|+|PF2|=10，試建立適當?shù)淖鴺讼祵懗鯬點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（-x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2-ax+1，若f（x）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G為BC的中點，K為AF的中點．沿EF將矩形折成120°的二面角A-EF-B，此時KG的長為
 
．

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