在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面ABCD所成的角為60°，則BC1與AC所成的角為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：連接A1C1，A1B，則AC∥A1C1，∠BC1A1即為BC1與AC所成的角．由于CC1⊥平面ABCD，則∠C1BC=60°，設(shè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，即b=
3
a，再由余弦定理，即可得到．
解答： 解：連接A1C1，A1B，則AC∥A1C1，∠BC1A1即為BC1與AC所成的角．
設(shè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，
則由于CC1⊥平面ABCD，則∠C1BC=60°，
即有tan60°=
b
a
，即b=
3
a，
在△BA1C1中，BC1=BA1=
a2+b2
=2a，A1C1=
2
a，
cos∠BC1A1=
4a2+2a2-4a2
2×2a•
2
a
=
2
4
．
則BC1與AC所成的角為arccos
2
4
．
故答案為：arccos
2
4
．
點(diǎn)評：本題考查空間的直線和平面所成的角，異面直線所成的角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x+1，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
，M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)．
（1）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大�。�
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求BC的長；
（3）若CD=x，對任意x∈[1.
2
]，線段BD上是否存在點(diǎn)E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，設(shè)BE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8/cm3）六角螺帽（如圖）共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14，可用計(jì)算器）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）若線段AB是曲線W的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
2-1
11
，且A-1
0
3
=
x
y
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），e=
1
2
，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
4
，且
AF
=λ
FB
（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于曲線C：f（x，y）=0，若存在最小的非負(fù)實(shí)數(shù)m和n，使得曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，則稱曲線C為有界曲線，且稱點(diǎn)集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}為曲線C的界域．
（1）寫出曲線（x-1）2+y2=4的界域；
（2）已知曲線M上任意一點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線x=1的距離之和等于3，曲線M是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；
（3）已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積為常數(shù)a（a＞0），求曲線的界域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：4x2-my2=4m（m＞0）的一條漸近線方程為2x-3y=0，則雙曲線C的焦距為（　　）
A、2
13
B、6
C、2
5
m
D、4m

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同步練習(xí)冊答案