如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，AB⊥AF2.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)D是過A，B，F2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程．


解：(1)設(shè)B(x0,0)，由F2(c,0)，A(0，b)，

知＝(c，－b)，＝(x0，－b)

∵，∴cx0＋b2＝0，x0＝－，

由知F1為BF2中點(diǎn)，故－＋c＝－2c

∴b2＝3c2＝a2－c2，即a2＝4c2，故橢圓C的離心率e＝

(2)由(1)知＝，得c＝a，于是

△ABF的外接圓圓心為F1，半徑r＝a，

D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于2a，所以圓心到直線的距離為a，

所以＝a，解得a＝2，∴c＝1，b＝，

所以橢圓C的方程為＋＝1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a13分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：

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已知⊙C與兩平行直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心C在直線x＋y＝0上．

(1)求⊙C的方程；

(2)斜率為2的直線l與⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足⊥，求直線l的方程．

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已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)

A.  B.  C．2  D．2

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過橢圓C：＋y2＝1的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若＝λ1則λ1＋λ2＝(　　)

A．10  B．5  C．－5  D．－10

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已知橢圓＋y2＝1(m>1)和雙曲線－y2＝1(n>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是(　　)

A．銳角三角形                           B．直角三角形

C．鈍角三角形                           D．隨m、n變化而變化

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓x2＋y2－4x＋2＝0有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．

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已知拋物線方程x2＝4y，過點(diǎn)P(t，－4)作拋物線的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B.

(1)求證：直線AB過定點(diǎn)(0,4)；

(2)求△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值．

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=　　　. 

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