已知圓O的方程為x2+y2=16．
（1）求過(guò)點(diǎn)M（-4，8）的圓O的切線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（3，0）作直線與圓O交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的最大面積以及此時(shí)直線AB的斜率．
（1）∵圓O的方程為x2+y2=16，
∴圓心為O（0，0），半徑r=4，
設(shè)過(guò)點(diǎn)M（-4，8）的切方程為y-8=k（x+4），即kx-y+4k+8=0，（1分）
則
|4k+8|
k2+1
=4，解得k=-
3
4
，（3分）
切線方程為3x+4y-20=0（5分）
當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=-4也符合題意．
故求過(guò)點(diǎn)M（-5，11）的圓C的切線方程為：3x+4y-20=0或x=-4．（6分）
（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，S△ABC=3
7
，（7分）
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x-3），即kx-y-3k=0，
圓心O（0，0）到直線AB的距離d=
3|k|
k2+1
，（9分）
線段AB的長(zhǎng)度|AB|=2
16-d2
，
∴S△ABC=
1
2
|AB|d=d
16-d2
=
d2(16-d2) 
≤
d2+(16-d2)
2
=8．（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)d2=8時(shí)取等號(hào)，此時(shí)
9k2
k2+1
 =8，解得k=±2
2
．
所以，△OAB的最大面積為8，此時(shí)直線AB的斜率為±2
2
．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=1，直線l1過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與圓O相切．
（1）求直線l1的方程；
（2）設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P′，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為 x2+y2=100，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x-1）2+（y-3）2=1，過(guò)圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，則
PA
•
PB
的最小值為（　　）

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