【題目】已知焦點在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，點，有，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線離心率求得橢圓離心率，即得的關系，根據(jù)用表示出，即可設出橢圓方程，把點代入即可求得橢圓方程；（2）說明點在線段的垂直平分線上，根據(jù)整理方程組，由建立不等式，由韋達定理求得的中點坐標，可得垂直平分線方程，把中點坐標代入垂直平分線方程即可建立的關系，代入即可求得的范圍.

試題解析：（1）雙曲線，即的離心率為.由題意可得，橢圓的離心率，設橢圓方程為，∴橢圓方程為.又點在橢圓上，∴，∴橢圓的方程為.

（2）設，由，消去并整理得，

∵直線與橢圓有兩個交點，，即，

又，∴中點的坐標為，即為，所以在的垂直平分線上，設的垂直平分線方程：，∵在上，

∴，得，

將上式代入①式得，即或，

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標準差

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【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

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【題目】設橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內的點，直線交軸于點，并且.證明：當變化時，點在定直線上.

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【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸與左焦點與點的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求．

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【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農藥(單位：微克) 的統(tǒng)計表：

（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關性；

（2）若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為；

, )

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【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.

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