設F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
24
+
y2
49
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、24
B、26
C、22
2
D、24
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓方程，得a=7，橢圓的焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），由橢圓的定義結(jié)合|PF1|：|PF2|=4：3，得|PF1|=8，|PF2|=6，結(jié)合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，由此不難得到△PF1F2的面積．
解答： 解：∵橢圓的方程為
x2
24
+
y2
49
=1，
∴a=7，b=2
6
，c=5．
得橢圓的焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），
∵|PF1|+|PF2|=2a=14，且|PF1|：|PF2|=4：3，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
可得|PF1|2+|PF2|2=100=|F1F2|2，
因此，△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，
得△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=24
故選：A．
點評：本題給出橢圓的兩條焦半徑的比值，求焦點三角形的面積，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有
 
種（用數(shù)字作答）．

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設直線y=x+b是曲線y=ex的一條切線，則實數(shù)b=（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個條件中，能確定一個平面的是（　�。�
A、一條直線和一個點
B、空間兩條直線
C、空間任意三點
D、兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2•cosx在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]內(nèi)的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

互相平行的三條直線，最多可以確定的平面?zhèn)�數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在x0處可導，則
lim
△x→0
f(x0-2h)-f(x0)
h
等于（　�。�
A、2f′（x0）
B、-f′（-x0）
C、-f′（x0）
D、-2f′（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△ADE，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．
（Ⅰ）求證：平面A′DE⊥平面A′EF；
（Ⅱ）求三棱錐A′-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx-sinx）+
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最小值和最大值；
（3）若x∈（-π，
π
4
]，求使f（x）≥
2
的x取值范圍．

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