已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的圖象過點（2，1），求a2+b2的最小值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)恒過（2，1），把（2，1）代入二次函數(shù)解析式中，得到a與b的關(guān)系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到關(guān)于a的二次函數(shù)，配方可得a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答： 解：把（2，1）代入二次函數(shù)解析式得：
4+2a+b+1=1，即2a+b=-4，解得：b=-2a-4，
則a2+b2=a2+（-4-2a）2=5a2+16a+16=5（a+
8
5
）2+
16
5
，
所以當a=-
8
5
，b=-
36
5
時，
a2+b2的最小值為
16
5
．
點評：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)過某點即點的坐標滿足函數(shù)解析式，會利用二次函數(shù)的方程求式子的最值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
1+bi
2+i
=
1
2
（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：實數(shù)x滿足x2-2（a-2）x-8a＜0；命題q：實數(shù)x滿足
|2x+5|＜7
x+3
x-2
≥0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）是定義在[-3，3]的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，y=f（x）的圖象是y=x2在相應(yīng)區(qū)間上的部分（如圖所示）；當x∈（1，3]時，y=f（x）的圖象是一次函數(shù)y=-x+3在相應(yīng)區(qū)間上的部分．
（1）求f（-
1
2
）、f（-1）、f（-2）、f（-3）的值；
（2）畫出其圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）的表達式（用兩種方法解答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P、Q是單位圓上的兩點O是坐標原點，∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π），
（Ⅰ）求P點坐標；
（Ⅱ）若Q（
3
5
，
4
5
），求cos（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+y=1，x，y∈R+，求
1
x
+
1
y
和
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，f（2）=0，f（-5）=0，f（0）=1，求這個二次函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次三星杯圍棋決賽中，小將A以2：0戰(zhàn)勝上屆冠軍B，引起B(yǎng)所在國圍棋界一片嘩然！已知三星杯決賽采用的是三局兩勝制，若選手A在一次對決中戰(zhàn)勝選手B的概率為
2
5
．
（Ⅰ）求選手A戰(zhàn)勝選手B的概率；
（Ⅱ）若賽制改為七局四勝制，即選手A戰(zhàn)勝選手B所需局數(shù)為X，求X的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“p：x∈{x|x2-x-2≥0}”，“q：x∈{x|x＜a}”，若￢p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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