如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q ，若，求的取值范圍；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

解：設(shè)菱形的中心為O，以O(shè)為原點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC，BD所在直線(xiàn)分別為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖3。設(shè)BE = t （t > 0）

（1）

設(shè)平面的法向量為，則

，令得。

設(shè)平面的法向量為，則

，令得 。

設(shè)二面角的大小為，則。

∵  ∴ ，

解得£ t £ 。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
（Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求線(xiàn)段BE長(zhǎng)的取值范圍；
（Ⅱ）在線(xiàn)段D1E上存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
D1P
PE
與BE之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0＜BE＜a時(shí)，恒有
D1P
PE
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為q，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求t的取值范圍；
（2）在線(xiàn)段D1E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點(diǎn)D1 .設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．

  

(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若£ q £ ，求線(xiàn)段BE長(zhǎng)的取值范圍；

(Ⅱ)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使平面平面，求與BE之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0 < BE < a時(shí)，恒有< 1．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線(xiàn)段長(zhǎng)的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線(xiàn)于點(diǎn)P，且直線(xiàn)PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線(xiàn)交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
（Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，若≤θ≤，求線(xiàn)段BE長(zhǎng)的取值范圍；
（Ⅱ）在線(xiàn)段D1E上存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，求與BE之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0＜BE＜a時(shí)，恒有＜1．

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