春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二不安排甲值班，則共有
 
種不同的值班安排方案．
考點：排列、組合的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,排列組合
分析：由題意，由于每人至少值班一天，甲乙丙至少安排1次，則（1）假設(shè)剩下的兩天是同一個人值的，必然需要ABACA的間隔；（2）剩下的兩天是不同人值的，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，由于每人至少值班一天，甲乙丙至少安排1次，則
（1）假設(shè)剩下的兩天是同一個人值的，必然需要A甲BACA的間隔，
所以A可以選3種，B可以選2種，C有一種，一共有3×2×1=6種；
（2）剩下的兩天是不同人值的，那么有以下的可能
①ABAB，則C可以插在任何位置CABAB，ACBAB，…，ABABC
所以一共3×2×5=30種
②假設(shè)是ABBA，那么C只能插在正中間ABCBA
這個一共有3×2×1=6種，
所以加一起有42種，
由于對稱性，第二天不安排甲和不安排乙，不安排丙種數(shù)是一樣的
所以應(yīng)該是42×
2
3
=28種．
點評：本題考查排列組合知識，考查分類討論是數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3x-
2
x
在[1，2]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
0
cosxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”為真命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市交警部門計劃對翻壩高速聯(lián)棚至夷陵長江大橋路段進行限速，為調(diào)查限速70km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由0，1，2，3，4這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字且個位上的數(shù)字不能為1的3位數(shù)共有（　�。�
A、28個B、36個
C、39個D、42個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、“若x=2，則（x-2）（x-1）=0”
B、“若x=0，則xy=0”的否命題
C、“若x=0，則xy=0”的逆命題
D、“若x＞1，則x＞2”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是⊙O的切線，在下列條件中，能判定AB⊥CD的是（　�。�
A、AB與⊙O相切于點C，CD為⊙O的一條弦
B、CD過圓心O
C、AB與⊙O相切于點C，CD過圓心
D、CD也是⊙O的切線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只箱中原來有若干個大小相同的球，其中3個紅球，m個白球，現(xiàn)規(guī)定：進行一次操作是指“從箱中隨機取一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；若取出是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中”．若進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率為
14
25
．
（1）求m的值；
（2）進行第二次操作后，求箱中紅球個數(shù)x的分布列和數(shù)學期望．

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