Question

18．已知函數(shù)y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=1對稱，則sin2φ=（　�。�

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對稱性，結(jié)合二倍角公式進行求解即可．

解答 解：y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）=$\sqrt{5}$sin（πx+φ-α），其中sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$．
∵函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱，
∴π+φ-α=$\frac{π}{2}$+kπ，
即φ=α-$\frac{π}{2}$+kπ，
則sin2φ=sin2（α-$\frac{π}{2}$+kπ）=sin（2α-π+2kπ）=sin（2α-π）=-sin2α=-2sinαcosα
=-2×$\frac{2}{\sqrt{5}}$×$\frac{1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{4}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．