在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
3
bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，a=3，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得tanB的值，可得角B的大�。�
（Ⅱ）由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值，由△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC 計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵
3
bsinA=acosB，由正弦定理可得
3
sinAsinB=sinAcosB，
由于sinA≠0，∴tanB=
3
3
，∴B=
π
6
．
（Ⅱ）若b=
3
，a=3，則由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
3
sinA
=
3
1
2
，sinA=
3
2
，∴A=
π
3
，或A=
2π
3
．
當(dāng)A=
π
3
時(shí)，C=
π
2
，△ABC的面積S=
1
2
ab=
3
3
2
．
當(dāng)A=
2π
3
時(shí)，C=
π
6
，△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC=
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于比較基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x||x-1|＜3}，B={x|x2-6x+5＞0}，則A∩∁RB為（　　）
A、（-2，1）
B、（1，4）
C、[1，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若三點(diǎn)A，B，D共線，求k的值．
（2）如圖，ABCD是一個(gè)梯形，
AB
∥
CD
，|
AB
|=2|
CD
|，M、N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試用
e1
、
e2
表示
AC
和
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°，SA=AB，SB=BC．
（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)f（x）=
ax-1
的定義域?yàn)椋?∞，0]，q：關(guān)于x的不等式ax2-x+a＞0的解集為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=
x+1
-
1
2-x

（2）y=
1
|x+2|-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

（1）求證：BC⊥PA
（2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：丨x-1丨＜丨2x+1丨．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a=
1
9
，且log2x=a，則x=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案