【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側面PAD為等邊三角形,AB=,AD=, PB=.
(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)M是棱PD上一點,三棱錐M-ABC的體積為1.記三棱錐P-MAC的體積為,三棱錐M-ACD的體積為,求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元,未租出的車每輛每月需要維護費元.
(1)當每輛車的月租金定為元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該所大學共有學生人,試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附:若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調性;
(3) 若方程在內有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為圓上一動點,圓心關于軸的對稱點為,點分別是線段上的點,且.
(1)求點的軌跡方程;
(2)直線與點的軌跡只有一個公共點,且點在第二象限,過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點,求面積的取值范圍.
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【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間;
(3)設α∈(0,),則f()=2,求α的值.
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