【題目】如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數(shù)的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，且，垂足為點(diǎn)F.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂(lè)園PMFE，點(diǎn)P在曲線OD上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)E在OC上，求兒童樂(lè)園的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)最高點(diǎn)，可確定值，再兩點(diǎn)橫坐標(biāo)可確定周期，進(jìn)而可求，再代入最高點(diǎn)，即可求解解析式.

（2）由（1）解析式，先求出坐標(biāo)，可求函數(shù)得解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解矩形面積.

（1）由圖象，可知，，

將代入中，

得，即.

∵，∴，故.

（2）在中，令，得，

從而得曲線OD的方程為，則，

∴矩形PMFE的面積為，

即兒童樂(lè)園的面積為.

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【題目】如圖，已知兩個(gè)半徑不相等的與相交于M、N兩點(diǎn)，且、分別與內(nèi)切于S、T兩點(diǎn)。求證：OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點(diǎn)共線。

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.

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【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說(shuō)明理由．

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【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）按照區(qū)間 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)選取的人數(shù)；

（Ⅲ）這100名學(xué)生的平均身高約為多少厘米?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.　

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn).

①是否存在常數(shù)，滿足？若存在，求出這個(gè)常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若的面積為， 的面積為，且，求的最大值.

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【題目】已知是無(wú)窮等比數(shù)列，若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的倍，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，，，…，，…，求.

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