已知過拋物線y=4x2的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B，若yA+yB=8，則|AB|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立直線與拋物線消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．
解答： 解：y=4x2的焦點(diǎn)為（0，
1
16
），
設(shè)過焦點(diǎn)的直線為y=kx+
1
16

則令kx+
1
16
=4x2，即4x2-kx-
1
16
=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由韋達(dá)定理得x1+x2=
k
4
，x1x2=-
1
64

y1=kx1+
1
16
，y2=kx2+
1
16
，
所以y1+y2=k（x1+x2）+
1
8
=
1
4
k2+
1
8
=8，所以k2=
63
2
，
所以|AB|=|x1-x2|
1+k2
=
65
8
．
故答案為：
65
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有5只紅球和4只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得3分，取到1只黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ≥8的概率P（ξ≥8）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
6
-
2
，b=
3
-1，則a，b的大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式定理C
 
0
n
+C
 
1
n
x+C
 
2
n
x2+…+C
 
n
n
xn=（1+x）n（n∈N*）的兩邊求導(dǎo)后，再取x=1得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2 1
3 2
A
2 2
5 3
=
2 4
1 3
，則A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x+ay=2，l2：a2x+y=1且l1⊥l2，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（-1，-2），B（4，8），C（x，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是任意的非零向量，且相互不共線，則下列真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③|
a
+
b
|•
c
=|
a
•
c
+
b
•
c
|；
④對于平面內(nèi)的任意一組向量
a
，
b
，
c
存在唯一實(shí)數(shù)組λ，μ，γ使γ
c
=λ
a
+μ
b
．
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案