Question

給出下列數組：（1），（1，2），（1，2，1），（1，2，1，2），（1，2，1，2，1），（1，2，1，2，1，2），…按照此規(guī)律進行下去．記第n個中各數的和為f（n）（n∈N^*），則f（n）+f（n+1）=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：先列舉出f（n）的前若干項的值，進而列舉出f（n）+f（n+1）的前若干項的值，分析變化規(guī)律，進而可歸納出f（n）+f（n+1）的表達式．

解答： 解：當n=1時，f（1）=1，
當n=2時，f（2）=3，
當n=3時，f（3）=4，
當n=4時，f（4）=6，
當n=5時，f（5）=7，
當n=6時，f（6）=9，
…
故當n=1時，f（1）+f（2）=3×1+1，
當n=2時，f（2）+f（3）=3×2+1，
當n=3時，f（3）+f（4）=3×3+1，
當n=4時，f（4）+f（5）=3×4+1，
當n=5時，f（5）+f（6）=3×5+1，
…
由此猜想：f（n）+f（n+1）=3n+1，
故答案為：3n+1

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．