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科目: 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若BC=2,△ABC的面積是,求AB.

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科目: 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某校高一年級開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程,(1)班和(2)班報名參加的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法,從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組,已知從(2)班抽取了3名同學(xué).
(Ⅰ)求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù);
(Ⅱ)規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動,每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言.求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率.

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科目: 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F(xiàn)分別在線段BC和AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(Ⅰ)求證:NC∥平面MFD;
(Ⅱ)若EC=3,求證:ND⊥FC;
(Ⅲ)求四面體NFEC體積的最大值.

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科目: 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,一個焦點(diǎn)為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B都在以點(diǎn)M(0,3)為圓心的圓上,求k的值.

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科目: 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,D在拋物線上(點(diǎn)C在第一象限),CD∥AB.記|CD|=2x,梯形ABCD面積為S.
(Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式;
(Ⅱ)若,其中k為常數(shù),且0<k<1,求S的最大值.

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科目: 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

對于數(shù)列A:a1,a2,a3(ai∈N,i=1,2,3),定義“T變換”:T將數(shù)列A變換成數(shù)列B:b1,b2,b3,其中bi=|ai-ai+1|(i=1,2),且b3=|a3-a1|.這種“T變換”記作B=T(A).繼續(xù)對數(shù)列B進(jìn)行“T變換”,得到數(shù)列C:c1,c2,c3,依此類推,當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時變換結(jié)束.
(Ⅰ)試問A:2,6,4經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;
(Ⅱ)設(shè)A:a1,a2,a3,B=T(A).若B:b,2,a(a≥b),且B的各項(xiàng)之和為2012.
(ⅰ)求a,b;
(ⅱ)若數(shù)列B再經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小,求k的最小值,并說明理由.

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科目: 來源:2012年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},M={0,1,2,},N={0,1,2,3},則(CUM)∩N=( )
A.{0,1,2}
B.{-2,-1,3}
C.{0,3}
D.{3}

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科目: 來源:2012年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1-ai,a∈R,若z=z1•z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,則a的值是( )
A.-2
B.
C.2
D.

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科目: 來源:2012年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

下列命題正確的是( )
A.?x∈N,x3>x2
B.x>1是x2>1的充分不必要條件
C.若a>b,則a2>b2

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科目: 來源:2012年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=100-5P,其中Q,P分別表示需求量和價格,如果商品需求彈性大于1(其中的導(dǎo)數(shù)),則商品價格P的取值范圍是( )
A.(0,10)
B.(10,20)
C.(20,30)
D.(20,+∞)

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