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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為y=f-1（x），若f-1（a）+f-1（b）=4，則ab=    ．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，則=    ．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為A1D1的中點，則BE與平面BB1D1D所成角的正弦值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線與雙曲線C1共焦點，C1與C2在第一象限相交于點P，且|F1F2|=|PF1|，則雙曲線的離心率為    ．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其中的面積等于，求a，b．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，M是SD的中點．
（1）求證：SB∥平面ACM；
（2）求二面角D-AC-M的大�。�

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（-4，0）．
（1）求證：當λ=1時，；
（2）若當，求橢圓C的方程．

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科目： 來源：2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值，證明恒成立；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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