科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，直線CE與圓O相切于點C，AD⊥CE于點D，若圓O的面積為4π，∠ABC=30°，則AD的長為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進(jìn)行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y 社區(qū)數(shù)量 x		居民素質(zhì)
		1分	2分	3分	4分	5分
社 區(qū) 服 務(wù)	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	a	b	6		1
	5分			1	1	3

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比的概率；
（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學(xué)期望）為，求a、b的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和S_n．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為，求AC的長．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為F₁，直線與x軸交于點A，若（其中O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求的最大值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若過點可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：邏輯與推理（解析版） 題型：選擇題