科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
①若f（x）=2x³+3的反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（5）=1；
②過原點(diǎn)作圓x²+y²-12x+9=0的兩切線，則兩切線所夾的劣弧長為；
③在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，則B有一解且；
④在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，則最大的長方形的面積為
其中正確命題的序號為    ．

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)f（x）=sin²（x+φ），且．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，，二面角S-AC-B的大小為60°．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角S-BC-A的正切值．

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B為（x，ln（x+1）），向量，令．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若x＞0，證明：；
（3）若x∈[-1，1]時(shí)，不等式都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點(diǎn)的直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義=．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A₁，A₂，使得d₁（A_i）=成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）滿足，且．
如果存在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）求證：；
（3）求證：．

科目： 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題