直線和圓相交于點A、B，則AB的垂直平分線方程是                

以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為          

若點（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為               

以橢圓的右焦點為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M，N，

若過橢圓左焦點的直線MF₁是圓的切線，則橢圓的離心率為                 

在一個居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計一個邊長為5米的菱形噴水池,規(guī)劃要求菱形的一條對角線長

不大于6米,另一條長不小于6米,則菱形噴水池的兩條對角線的長度之和的

最大值為         米.    

（本題滿分14分）

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

（本題滿分14分）

在平行四邊形中，，點是線段的中點，線段與交于點，

（1）求直線的方程

（2）求點的坐標(biāo)．

（本題滿分15分）如圖，A點在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，

(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)求過點且以為焦點的橢圓方程

（本題滿分15分）

設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進。

（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，

求：改變方向后前進路徑所在直線的方程

（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？

（以村落中心為參照，說明方位和距離）

（本題滿分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F₁，F(xiàn)₂和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，

點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點P，使得△F₁PQ為等腰三角形？

若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．