（14分）如圖，已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°.

（1）證明：C₁C⊥BD；

（2）假定CD=2，CC₁=，記面C₁BD為α，面CBD為β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；

（3）當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A₁C⊥平面C₁BD？請(qǐng)給出證明.

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（    ）

A．60°                         B．90°                         C．105°                       D．75°

如圖，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方體，B₁E₁＝D₁F₁＝，則BE₁與DF₁所成角的余弦值是（    ）

A．                          B．

C．                           D．

如圖，A₁B₁C₁—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D₁、F₁分別是A₁B₁、A₁C₁的中點(diǎn)，若BC=CA=CC₁，則BD₁與AF₁所成角的余弦值是（    ）

A．                                B．            C．                 D．

正四棱錐的高，底邊長(zhǎng)，則異面直線和之間的距離（    ）

A．                                B．                          C ．                     D．

已知是各條棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)．點(diǎn)到平面的距離（    ）

A．                              B．

C．                             D．

在棱長(zhǎng)為的正方體中，則平面與平面間的距離              （    ）

A．                        B．                          C ．                   D．

在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC，則直線OD與平面PBC所成角的正弦值                                                                 （    ）

A．                      B．                      C．                   D．

正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則二面角的大小                                  （    ）

A．             B．            C ．           D．

正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．則三棱錐的體積V                     （    ）

A．               B．            C ．        D．