科目: 來源:2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷(解析版) 題型:解答題
已知向量=(),=(,),其中().函數,其圖象的一條對稱軸為.
(I)求函數的表達式及單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.
【解析】第一問利用向量的數量積公式表示出,然后利用得到,從而得打解析式。第二問中,利用第一問的結論,表示出A,結合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。
解:因為
由余弦定理得,……11分故
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,,分別是,的中點.
(I)求證:平面;
(II)求證:;
(III)設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到
第二問中,利用,所以
又因為,,從而得
第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
(Ⅰ)證明: 分別是的中點,
,. …4分
(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,.
, .
, ,
.,. ………8分
(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷(解析版) 題型:解答題
一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(I)從袋中隨機抽取一個球,將其編號記為,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,將其編號記為.求關于的一元二次方程有實根的概率;
(II)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n.若以 作為點P的坐標,求點P落在區(qū)域內的概率.
【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數共12種,然后利用方程有實根,則滿足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。,這樣求得事件發(fā)生的基本事件數為6種,從而得到概率。第二問中,利用所有的基本事件數為16種。即基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共16種。在求解滿足的基本事件數為(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共4種,結合古典概型求解得到概率。
(1)基本事件(a,b)有:(1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3)共12種。
∵有實根, ∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。
記“有實根”為事件A,則A包含的事件有:(2,1) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) 共6種。
∴PA.= 。 …………………6分
(2)基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共16種。
記“點P落在區(qū)域內”為事件B,則B包含的事件有:
(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共4種。∴PB.=
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數f(x)=,為常數。
(I)當=1時,求f(x)的單調區(qū)間;
(II)若函數f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調函數,求的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中,利用當a=1時,f(x)=,則f(x)的定義域是然后求導,,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到單調區(qū)間。第二問函數f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調函數,則或在區(qū)間[1,2]上恒成立,即即,或在區(qū)間[1,2]上恒成立,解得a的范圍。
(1)當a=1時,f(x)=,則f(x)的定義域是
。
由,得0<x<1;由,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函數,在(1,上是減函數!6分
(2)。若函數f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調函數,
則或在區(qū)間[1,2]上恒成立!,或在區(qū)間[1,2]上恒成立。即,或在區(qū)間[1,2]上恒成立。
又h(x)=在區(qū)間[1,2]上是增函數。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3
即,或。 ∴,或。
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當< 時,求實數的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。
第一問中,利用
第二問中,利用直線與橢圓聯系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的<不等式,表示得到t的范圍。
解:(1)由題意知
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