已知∠AOB＝90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC＝∠BOC＝60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為_________                

PA，PB，PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，他們之間每兩條的夾角都是60°，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為_______________

試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡＋＋，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點(diǎn)，且BN∶NC′＝3∶1，設(shè)＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．

如右圖所示，等腰三角形△ABC的底邊AB＝6，高CD＝3，

點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE＝x，V(x)表示四棱錐P－ACEF的體積．

 (1)求V(x)的表達(dá)式；

 (2)當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 (3)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

如右圖所示，一張平行四邊形的硬紙片ABC₀D中，AD＝BD＝1，AB＝.沿它的對角線BD把△BDC₀折起，使點(diǎn)C₀到達(dá)平面ABC₀D外點(diǎn)C的位置．

(1)證明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；

(2)如果△ABC為等腰三角形，求二面角A－BD－C的大小

α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α∥β的是(　　)

A．α、β都平行于直線a、b

B．α內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)A、B、C到β的距離相等

C．a(chǎn)、b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a(chǎn)、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

給出下列命題：

①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為(　　)

A．16                   B．24或

C．14                   D．20

a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是(　　)

A．過A有且只有一個(gè)平面平行于a、b

B．過A至少有一個(gè)平面平行于a、b

C．過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a、b

D．過A且平行a、b的平面可能不存在