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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, …, an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+…+an.

(1)C的方程為=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=255, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)； (只需寫出一個(gè))

(2)若C的方程為(a>b>0). 點(diǎn)P1(a,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值；

(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點(diǎn)P1,對(duì)于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)P1, P2,…Pn存在的充要條件,并說(shuō)明理由.

　　  

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問(wèn)x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明

 

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

雙曲線的焦點(diǎn)距為2c，直線過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知α為第二象限角，且 sinα=求的值.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)任意的整數(shù)，有 .

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M.

（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.

 

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