已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n＝S_n·S_n－1(n≥2，S_n≠0)，a₁=.

(1)求證：{}為等差數(shù)列；

(2)求滿足a_n＞a_n－1的自然數(shù)n的集合

數(shù)列｛a_n｝中，a₁=1，n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)的和S_n滿足S_n²=a_n(S_n－).

(1)求S_n的表達(dá)式；

(2)設(shè)b_n=，求數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和T_n.

已知等差數(shù)列｛a_n｝的首項(xiàng)a₁=1，公差d>0，且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列｛b_n｝的第二、三、四項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛a_n｝與｛b_n｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛c_n｝對任意自然數(shù)n均有=a_n+1成立，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₃的值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₂=a+2(a為常數(shù))；S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n是na_n與na的等差中項(xiàng).

(1)求通項(xiàng)公式a_n;

(2)求證以為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(n=1,2,…)都落在同一直線上.

已知 函數(shù)f (x)＝x³＋(m－4)x²－3mx＋(n－6) (x∈R)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中m，n為實(shí)常數(shù)．

(1)求m，n的值；

(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性．

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時(shí)間（共4次）效果最佳？

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)年銷量Q(萬件)，與廣告費(fèi)(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (≥0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占的廣告費(fèi)的50％”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤P萬元表示為廣告費(fèi)萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時(shí)，企業(yè)是盈利還是虧損？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？

(年利潤=年收入-年成本-廣告費(fèi))

科華電子商城是“奔達(dá)”牌電腦的特約經(jīng)銷單位，為了在來年的電腦銷售中居于有利地位，2002年5~7月，商城對“奔達(dá)”牌電腦的市場銷售情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，經(jīng)過對市場情報(bào)的分析，預(yù)計(jì)從2003年1月開始的10個(gè)月內(nèi)(稱為銷售期)，電腦的銷售總量y與銷售的時(shí)間h(單位：月)近似地滿足函數(shù)關(guān)系y=h(h+2)(18－h(huán))，試問：

(1)哪個(gè)月的銷售量超過130臺(tái)？

(2)在2003年的銷售期內(nèi)哪幾個(gè)月的銷售量最大？

(3)在2003年的銷售期內(nèi)，商場每個(gè)月月初從廠家等量進(jìn)貨，為了保證該品牌電腦不脫銷(即商城始終有貨可售)，每月應(yīng)至少進(jìn)多少臺(tái)該電腦？

設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x－1＝0對稱．且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝2a·(x－2)－4(x－2)³(a為實(shí)數(shù))

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）在a∈(2，6]或(6，＋∞)的情況下，分別討論函數(shù)f(x)最大值，并指出a為何值時(shí)，f(x)的圖像的最高點(diǎn)恰好落在直線y＝12上．

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并予以證明；

（3）求使的的取值范圍．